Análise Matemática I (2 º Sem Ano Lectivo 2024)

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Volumes de sólidos de revolução 

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Volumes de sólidos de revolução 

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Volumes de sólidos de revolução 

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Volumes de sólidos de revolução 

Exercicios de Preparação para avaliação 3

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Volumes de sólidos de revolução 

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Volumes de sólidos de revolução 

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Volumes de sólidos de revolução 

Áreas limitadas por curvas planas

1)      Áreas em coordenadas rectangulares

2)      Áreas limitada por curvas dadas em equações paramétricas

3)      Áreas de sector curvilíneo em coordenadas polares

Volumes de sólidos de revolução 

Resoluçao de exercicios (Integrais definidas e improprias)

Exercicide aplicação 

Exercicios: Integrais de Expressoes trigonometricas

Exercicios sobre metodo de integração por coeficientes indeterminados.

Cálculo Integral.

Exercícios

Integrais impróprias (intervalos infinitos, integrandos descontinuos)

Comprimento do Arco e Função do Arco

Cálculo Integral.

Exercícios.

Integracao de funcoes racionais por fraccoes parciais

Aplicacao de integrais no calculo de volume

Aplicacao de integrais no calculo de Trabalho

Integrais improprias (intervalos infinitos, integrandos descontinuos)

Integracao de funcoes racionais por fraccoes parciais

Aplicacao de integrais no calculo de volume

Aplicacao de integrais no calculo de Trabalho

Integrais improprias (intervalos infinitos, integrandos descontinuos)

Integracao de funcoes racionais por fraccoes parciais

Aplicacao de integrais no calculo de volume

Aplicacao de integrais no calculo de Trabalho

Integrais improprias (intervalos infinitos, integrandos descontinuos

Integracao de funcoes racionais por fraccoes parciais

Aplicacao de integrais no calculo de volume

Aplicacao de integrais no calculo de Trabalho

Integrais improprias (intervalos infinitos, integrandos descontinuos)

Cálculo Integral.

Exercícios.

Exercicios sobre metodo de integração por coeficientes indeterminados.

Integrais de expressoes racionais e irracionais redutiveis a racionais

Exercicios sobre metodo de integração por coeficientes indeterminados.

Cálculo Integral.

Exercícios

Integração por partes

Integração por partes

Teste 2

Teste 2

Cálculo Integral.

Exercícios.

Integração de funções racionais por fracções parciais

Aplicação de integraii no cálculo de volumes

Aplicação de integraii no cálculo de de trabalho

Integracao por partes

Cálculo Integral

Exercícios

Cálculo Integral

Exercícios

Metodo de substituição 

Integracao por partes e por substituicao

Metodo de substituição

Cálculo Integral.

Exercícios

Integração de funções racionais por fracções parciais

Aplicação de integraii no cálculo de volumes

Aplicação de integraii no cálculo de de trabalho

Integracao por partes

Teste 2

álculo Integral

Primitivas duma função

Áreas e distâncias

Definição de integral definida

Teorema fundamental do cálculo

Integral indfinidas

Regra de substituição em integrais indefinidas e em integrais definidas

álculo Integral

Primitivas duma função

Áreas e distâncias

Definição de integral definida

Teorema fundamental do cálculo

Integral indfinidas

Regra de substituição em integrais indefinidas e em integrais definidas

álculo Integral

Primitivas duma função

Áreas e distâncias

Definição de integral definida

Teorema fundamental do cálculo

Integral indfinidas

Regra de substituição em integrais indefinidas e em integrais definidas

álculo Integral

Primitivas duma função

Áreas e distâncias

Definição de integral definida

Teorema fundamental do cálculo

Integral indfinidas

Regra de substituição em integrais indefinidas e em integrais definidas

Teste 2

Introdução ao cálculo de integrais

Resolução de Exercícios sobre primitivas e integrais indefinidas

Introdução ao cálculo de integrais 

Cálculo Integral

Exercícios

Prática e mini-teste 4

Prática e mini-teste 4

Primitiva de uma função 

Mini_teste 4

Cálculo Integral

Exercícios

Cálculo Integral

Primitivas duma função

Áreas e distâncias

Definição de integral definida

Teorema fundamental do cálculo

Integral indfinidas

Regra de substituição em integrais indefinidas e em integrais definidas

Cálculo Integral.

Exercícios

Cálculo Integral.

Exercícios.

Teste da segunda derivadas e pontos de inflexão

Estudo completo de funções 

Teste da segunda derivadas e pontos de inflexão

Cálculo Integral.

Exercícios.

Prática e mini-teste 3

Prática e mini-teste 3

Estudo e representação gráfica de funções.

Exercícios.

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Funcoes hiperbolicas e derivadas de hiperbolicas

Funcoes hiperbolicas inversas e asuas derivadas

Derivacao de funcoes na forma parametrica

Aproximacao linear e diferenciais

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Funcoes hiperbolicas e derivadas de hiperbolicas

Funcoes hiperbolicas inversas e asuas derivadas

Derivacao de funcoes na forma parametrica

Aproximacao linear e diferenciais

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Funcoes hiperbolicas e derivadas de hiperbolicas

Funcoes hiperbolicas inversas e asuas derivadas

Derivacao de funcoes na forma parametrica

Aproximacao linear e diferenciais

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Funcoes hiperbolicas e derivadas de hiperbolicas

Funcoes hiperbolicas inversas e asuas derivadas

Derivacao de funcoes na forma parametrica

Aproximacao linear e diferenciais

Regra de L'Hospital e extremos

Estudo e representação gráfica de funções.

Exercícios

Extremos e monotonia de funções

Mini_teste 3

Regra se L'Hospital, extremos e monotonia

Estudo e representação gráfica de funções.

Exercícios

Derivadas de ordem superior e parametricas 

Teorema de Taylor;

Regra de LHospital

Calculo  Aproximado

Derivadas de ordem superior e parametricas

Derivadas de funções

Estudo e representação gráfica de funções.

Exercícios

Concavidade e convexidade e pontos de inflexao

Assimptotas: verticais, horizontais e obliquas

 Exemplos

Derivadas de ordem superior

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Estudo e representação gráfica de funções.

Exercícios

Concavidade e convexidade e pontos de inflexao

Assimptotas: verticais, horizontais e obliquas

 Exemplos

Derivadas de ordem superior

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Concavidade e convexidade e pontos de inflexao

Assimptotas: verticais, horizontais e obliquas

 Exemplos

Derivadas de ordem superior

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Concavidade e convexidade e pontos de inflexao

Assimptotas: verticais, horizontais e obliquas

 Exemplos

Derivadas de ordem superior

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Concavidade e convexidade e pontos de inflexao

Assimptotas: verticais, horizontais e obliquas

 Exemplos

Derivadas de ordem superior

Derivadas de funcoes logaritmicas

Derivacao logaritmica

Teste1 

Estudo e representação gráfica de funções

Exercícios

Derivada de ordem superior;

Aplicação da derivada no cálculo aproximado;

Regra de L´Hospital

Teste1

Estudo e representação gráfica de funções

Exercícios

Funções trigonometrias inversas e hiperbolivas e derivadas implícitas

Funções trigonometrias inversas e hiperbolivas, derivadas implicitas

Teste 1

Estudo da variação da função

·         Crescimento de função

·         Decrescimento da função

·         Máximo e mínimo da função

·         Condição necessária para existência de extremo

·         Condições suficientes para existência de extremo

·         Procedimento para estudo de máximo e mínimo com auxilio da derivada

·         Estudo de máximo e mínimo com auxilio da segunda derivada

·         Exemplos

Cálculo Diferencial

• Derivadas de funções Implícitas
• Derivadas de funções paramétricas
• Valor aproximado

Estudo da variação da função

·         Crescimento de função

·         Decrescimento da função

·         Máximo e mínimo da função

·         Condição necessária para existência de extremo

·         Condições suficientes para existência de extremo

·         Procedimento para estudo de máximo e mínimo com auxilio da derivada

·         Estudo de máximo e mínimo com auxilio da segunda derivada

·         Exemplos

Estudo da variação da função

·         Crescimento de função

·         Decrescimento da função

·         Máximo e mínimo da função

·         Condição necessária para existência de extremo

·         Condições suficientes para existência de extremo

·         Procedimento para estudo de máximo e mínimo com auxilio da derivada

·         Estudo de máximo e mínimo com auxilio da segunda derivada

·         Exemplos

Estudo da variação da função

·         Crescimento de função

·         Decrescimento da função

·         Máximo e mínimo da função

·         Condição necessária para existência de extremo

·         Condições suficientes para existência de extremo

·         Procedimento para estudo de máximo e mínimo com auxilio da derivada

·         Estudo de máximo e mínimo com auxilio da segunda derivada

·         Exemplos

Estudo da variação da função

·         Crescimento de função

·         Decrescimento da função

·         Máximo e mínimo da função

·         Condição necessária para existência de extremo

·         Condições suficientes para existência de extremo

·         Procedimento para estudo de máximo e mínimo com auxilio da derivada

·         Estudo de máximo e mínimo com auxilio da segunda derivada

·         Exemplos

Funções trigonometrias inversas e hiperbolivas

Cálculo Diferencial

• Derivadas de funções Implícitas
• Derivadas de funções paramétricas
• Valor aproximado

Derivadas de funções hiperbolicas e hiperbolicas inversas

Cálculo Diferencial.

• Derivadas de funções Implícitas
• Derivadas de funções paramétricas
• Valor aproximado

Exercicios sobre derivadas de funções trigonometrias

Derivacao de funcoes dadas na forma parametrica

Exercicios sobre derivadas de funções trigonometrias

Teoremas relativos às funções diferenciáveis

·         Teorema de Rolle

·         Teorema de crescimentos finitos (Lagrange)

·         Teorema de Cauchy (Relações de crescimento de duas funções)

·         Regra de L’Hôspital – Aplicabilidade de Regra de L’Hôspital

Cálculo Diferencial

• Derivadas de funções Implícitas
• Derivadas de funções paramétricas
• Valor aproximado

Teoremas relativos às funções diferenciáveis

·         Teorema de Rolle

·         Teorema de crescimentos finitos (Lagrange)

·         Teorema de Cauchy (Relações de crescimento de duas funções)

·         Regra de L’Hôspital – Aplicabilidade de Regra de L’Hôspital

Teoremas relativos às funções diferenciáveis

·         Teorema de Rolle

·         Teorema de crescimentos finitos (Lagrange)

·         Teorema de Cauchy (Relações de crescimento de duas funções)

·         Regra de L’Hôspital – Aplicabilidade de Regra de L’Hôspital

Teoremas relativos às funções diferenciáveis

·         Teorema de Rolle

·         Teorema de crescimentos finitos (Lagrange)

·         Teorema de Cauchy (Relações de crescimento de duas funções)

·         Regra de L’Hôspital – Aplicabilidade de Regra de L’Hôspital

Teoremas relativos às funções diferenciáveis

·         Teorema de Rolle

·         Teorema de crescimentos finitos (Lagrange)

·         Teorema de Cauchy (Relações de crescimento de duas funções)

·         Regra de L’Hôspital – Aplicabilidade de Regra de L’Hôspital

Exercícios práticos sobre derivadas de funções algébrocas 

Cálculo Diferencial

• Derivadas de funções Implícitas
• Derivadas de funções paramétricas
• Valor aproximado

Derivada de funcoes compostas, trigonometricas e inversas trigonometricas

Derivadas de funções algébrocas e trigonométricos

Cálculo Diferencial

Exercícios

Exercícios práticos sobre noção de derivadas 

Acrescimo da função e calculo da derivada por definição.

Mini teste 2

Exercícios práticos sobre noção de derivadas 

Cálculo Diferencial

Exercícios

Cálculo diferencial

·         Definição da diferencial

·         Cálculo diferencial exacto e de valor aproximado

·         Propriedades de diferencial

·         Diferencial de função composta

       Diferencial de ordem superior

        Derivada de funcoes implicitas

Cálculo Diferencial

Exercícios

Cálculo diferencial

·         Definição da diferencial

·         Cálculo diferencial exacto e de valor aproximado

·         Propriedades de diferencial

·         Diferencial de função composta

      Diferencial de ordem superior

      Derivadas de funcoes implicitas

Cálculo diferencial

·         Definição da diferencial

·         Cálculo diferencial exacto e de valor aproximado

·         Propriedades de diferencial

·         Diferencial de função composta

       Diferencial de ordem superior

        Derivada de funcoes implicitas

Cálculo diferencial

·         Definição da diferencial

·         Cálculo diferencial exacto e de valor aproximado

·         Propriedades de diferencial

·         Diferencial de função composta

Cálculo diferencial

·         Definição da diferencial

·         Cálculo diferencial exacto e de valor aproximado

·         Propriedades de diferencial

·         Diferencial de função composta

Pratica e mini teste 2

Cálculo Diferencial

Exercícios

Derivada de funções: 

Determinação da equação da recta tangente a uma curva num ponto

Prática e mini-teste 2

Cálculo Diferencial

Exercícios.

Exercícios de aplicação

Exercícios de aplicação 

Cálculo Diferencial

Exercícios

·         Derivada e diferencial

·         Definição da derivada

·         Funções deriváveis

·         Derivadas de funções elementares

·         Derivada da função seno, co-seno, tangente, cotangente

Limites e continuidade de funções.

Mt1

·         Derivada e diferencial

·         Definição da derivada

·         Funções deriváveis

·         Derivadas de funções elementares

·         Derivada da função seno, co-seno, tangente, cotangente

·         Derivada e diferencial

·         Definição da derivada

·         Funções deriváveis

·         Derivadas de funções elementares

·         Derivada da função seno, co-seno, tangente, cotangente

·         Derivada e diferencial

·         Definição da derivada

·         Funções deriváveis

·         Derivadas de funções elementares

·         Derivada da função seno, co-seno, tangente, cotangente

·         Derivada e diferencial

·         Definição da derivada

·         Funções deriváveis

·         Derivadas de funções elementares

·         Derivada da função seno, co-seno, tangente, cotangente

Limites e continuidade de funções

Exercícios

Exercicios 6 e 7

Limites trigonométricos 

Mine teste1

Exercícios de 6 e 7

Limites e continuidade de funções

Exercícios

Prática e mini teste 1

Levantamento de indeterminacao dotipo [0/0]

Prática e mini teste 1

Cálculo Diferencial

Exercícios

Continuidade de funções

·         Continuidade de funções

·         Descontinuidade de funções

·         Tipos de descontinuidades

Continuidade de funções

·         Continuidade de funções

·         Descontinuidade de funções

·         Tipos de descontinuidades

Limites e continuidade de funções.

Exercícios

Continuidade de funções

·         Continuidade de funções

·         Descontinuidade de funções

·         Tipos de descontinuidades

Continuidade de funções

·         Continuidade de funções

·         Descontinuidade de funções

·         Tipos de descontinuidades

Continuidade de funções

·         Continuidade de funções

·         Descontinuidade de funções

·         Tipos de descontinuidades

Continuidade de funções

·         Continuidade de funções

·         Descontinuidade de funções

·         Tipos de descontinuidades

Limites e Continuidade de funções

Exercicios da Ficha 1: 7-11

Resolução de exercícios diversos

Levantamento de indeterminacao do tipo [1^\infty]

Resolução de exercícios deversos

Limites e Continuidade de funções

Exercicios da Ficha 1: 7-11

Prática e exercícios de 1 a 5

levantamento de indeterminacao do tipo [\infny - \infty]

Pratica de exercícios de 1 a 5

Levantamento de indeterminacao do tipo [0/0]

Limites e Continuidade de funções

Exercicios da Ficha 1: 7-10

Limites de funções

·         Definição de limite de uma função

·         Limites laterais

·         Limites infinitos

·         Definição exacta de limite

·         Cálculo de limites usando suas leis

Limites de funções

·         Definição de limite de uma função

·         Limites laterais

·         Limites infinitos

·         Definição exacta de limite

·         Cálculo de limites usando suas leis

Limites e Continuidade de funções

Exercicios da Ficha 1: 4-6

Limites de funções

·         Definição de limite de uma função

·         Limites laterais

·         Limites infinitos

·         Definição exacta de limite

·         Cálculo de limites usando suas leis

Limites de funções

·         Definição de limite de uma função

·         Limites laterais

·         Limites infinitos

·         Definição exacta de limite

·         Cálculo de limites usando suas leis

Limites de funções

·         Definição de limite de uma função

·         Limites laterais

·         Limites infinitos

·         Definição exacta de limite

·         Cálculo de limites usando suas leis

Limites de funções

·         Definição de limite de uma função

·         Limites laterais

·         Limites infinitos

·         Definição exacta de limite

·         Cálculo de limites usando suas leis

Limites e Continuidade de funções

Exercicios da Ficha 1: 1-4

Noção de limite de funções 

Limites notaveis

Levantamento de indeterminacao do tipo [infinito/infinito]

Nocao de limite de funções 

Limites e Continuidade de funções

Exercicios da Ficha 1: 1-4